107指考數學乙單選第3題詳解

1. 因為 $\log a=3$，所以 $a=10^3=1000$。 2. $\log(2^{10})=10\log 2\approx 10\times 0.3010=3.010$，且 $2^{10}=1024$。 3. 利用線性內插法公式： $$\frac{b-a}{2^{10}-a}=\frac{\log b-\log a}{\log 2^{10}-\log a}$$ 代入數值： $$\frac{b-1000}{1024-1000}=\frac{3.0025-3}{3.010-3}=\frac{0.0025}{0.010}=\frac{1}{4}$$ 因為 $\frac{b-1000}{24}=\frac{1}{4}$，所以 $b-1000=6$，得 $b=1006$。 故選 $(2)$。