107學測數學單選第4題詳解

對不等式 $10^9 < 2^x < 9^{10}$ 同取以 $10$ 為底之對數，得 $$9 < x \log 2 < 10 \log 9 = 20 \log 3$$ 代入近似值 $\log 2 \approx 0.3010$，$\log 3 \approx 0.4771$，得 $$9 < 0.3010x < 20 \times 0.4771 = 9.542$$ 由 $0.3010x > 9$ 得 $x > \dfrac{9}{0.301} \approx 29.9$；由 $0.3010x < 9.542$ 得 $x < \dfrac{9.542}{0.301} \approx 31.7$。滿足條件之整數 $x$ 為 $30, 31$，共 $2$ 個。故選 $(2)$。