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107指考數學乙選填第10題詳解

📅 107 年 📝 指考數學乙 第 10 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$750$

本題考點：列聯表、期望值、機率、公式代入

題目

有 $100$ 元、$200$ 元、$300$ 元、$400$ 元的紅包袋各一個，由甲、乙、丙三人依序各抽取 $1$ 個紅包袋，抽取後不放回。若每個紅包袋被抽取的機會都相等，則甲、乙、丙三人紅包金額總和的期望值為 $\answerblank{}$ 元。
列聯表期望值機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$750$

詳解

詳解
1. 四個紅包袋的金額分別為 $100,200,300,400$ 元，平均金額為 $$\frac{100+200+300+400}{4}=250$$ 2. 因為甲、乙、丙三人依序各抽 $1$ 個紅包袋（不放回），但由期望值的線性性質，每個位置的期望值相同，皆等於抽中每個紅包的機率乘以金額的總和。由於對稱性，每人在每個位置抽到各紅包的期望金額皆為 $250$ 元。 3. 所以因此三人總金額的期望值為 $3\times 250=750$ 元。 故填 $750$。

題目來源：民國107年指考數學乙 第10題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-05-31（commit 5558697c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈107指考數學乙選填第10題詳解〉，資料版本 2026-05-31，https://twmath.com/questions/107_07B_q10

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。