108指考數學乙選填第9題詳解

由除法原理，設 $f(x) = (x^2 + 2)Q(x) + (x + 1)$。 則 $x f(x) = x(x^2 + 2)Q(x) + x(x + 1) = (x^2 + 2) \cdot [x Q(x)] + (x^2 + x)$。 將 $x^2 + x$ 除以 $x^2 + 2$： $x^2 + x = 1 \cdot (x^2 + 2) + (x - 2)$ 因此 $x f(x) = (x^2 + 2) \cdot [x Q(x) + 1] + (x - 2)$ 其餘式為 $x - 2$。比對 $ax + b$，得 $a = 1, b = -2$。 故 $(a, b) = (1, -2)$。