107指考數學乙單選第1題詳解

Question

已知實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x^2 - 14x + 13$ 的餘式為 $ax + b$，且 $f(x)$ 除以 $x - 1$ 的餘式為 $4$，則 $a + b$ 的值為何？

Accepted Answer

答案：$(4)$
1. 因為 $f(x)$ 除以 $x^2-14x+13$ 的餘式為 $ax+b$，所以由除法原理得 $$f(x)=(x^2-14x+13)Q(x)+(ax+b)$$ 2. 因為 $x^2-14x+13=(x-1)(x-13)$，所以代入 $x=1$ 得 $f(1)=a\cdot 1+b=a+b$。 3. 又因為 $f(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式為 $4$，所以由餘式定理得 $f(1)=4$。 因此 $a+b=4$。 故選 $(4)$。

107指考數學乙單選第1題詳解

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