107 指考數學乙第 1 題

107_07B_q01

107 指考數學乙第 1 題

📅 107 年 📝 指考數學乙第 1 題題型：單選課綱：108課綱

已知實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x^2 - 14x + 13$ 的餘式為 $ax + b$，且 $f(x)$ 除以 $x - 1$ 的餘式為 $4$，則 $a + b$ 的值為何？

$-1$
$0$
$1$
$4$
$13$

餘式定理除法原理多項式多項式函數多項式函數與運算

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(4)$

詳解

由除法原理知 $f(x) = (x^2 - 14x + 13)Q(x) + (ax + b)$。因為 $x^2 - 14x + 13 = (x - 1)(x - 13)$，故 $f(1) = a + b$。又由餘式定理知 $f(1) = 4$，因此 $a + b = 4$。故選 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。