107指考數學乙單選第2題詳解

任務要求從 $A$ 站出發，最後停留在 $E$ 站，且 $B,C,D,E$ 每一站至少經過一次，路線可重複。 1. 觀察給定的道路時間：$A\leftrightarrow B$ 需 $1$ 小時，$A\leftrightarrow C$ 需 $1$ 小時，$C\leftrightarrow D$ 需 $1$ 小時，$D\leftrightarrow E$ 需 $1$ 小時，$B\leftrightarrow E$ 需 $5$ 小時。 2. 因為要最小化總時間，所以盡量使用時間短的道路。規劃路線： $$A\xrightarrow{1} B\xrightarrow{1} A\xrightarrow{1} C\xrightarrow{1} D\xrightarrow{1} E$$ 此路徑經過所有站點 $A,B,C,D,E$，且終點為 $E$，總時間為 $1+1+1+1+1=5$ 小時。 3. 若嘗試其他路徑（如 $A\to C\to D\to E$ 再返回去 $B$），因為 $B$ 只能從 $A$（$1$ 小時）或 $E$（$5$ 小時）到達，所以需額外往返時間，總時間必定超過 $5$ 小時。 故選 $(2)$。