107 指考數學乙第 3 題

Question

設 $a < b < 2^{10}$，其中 $\log a = 3$。已知利用 $\log a$、$\log(2^{10})$ 的值與內插法求得 $\log b$ 的近似值為 $3.0025$，試問 $b$ 的值最接近下列哪一個選項？（註：$\log 2 \approx 0.3010$）

Accepted Answer

答案：$(2)$
1. 由 $\log a = 3$ 知 $a = 1000$。\
2. $\log(2^{10}) = 10 \log 2 \approx 3.010$。\
3. 根據線性內插法公式：
$$\dfrac{b - a}{2^{10} - a} = \dfrac{\log b - \log a}{\log 2^{10} - \log a}$$
代入已知值：
$$\dfrac{b - 1000}{1024 - 1000} = \dfrac{3.0025 - 3}{3.010 - 3} = \dfrac{0.0025}{0.010} = \dfrac{1}{4}$$
$$\dfrac{b - 10…