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111學測數學A單選第3題詳解

📅 111 年 📝 學測數學A 第 3 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：散佈圖、正射影、變異數與標準差、數據分析

題目

在處理二維數據時，有種方法是將數據垂直投影到某一直線，並以該直線為數線，進而了解投影點所成一維數據的變異。下圖的一組二維數據，試問投影到哪一選項的直線，所得之一維投影數據的變異數會是最小？
散布圖
散布圖
  1. $y=2x$
  2. $y=-2x$
  3. $y=-x$
  4. $y=\dfrac{x}{2}$
  5. $y=-\dfrac{x}{2}$
散佈圖正射影變異數與標準差數據分析
解題手法數形結合〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

答案取自 PDF 答案或評分參考頁。

詳解

詳解
1. 二維數據投影到直線後的一維變異數，取決於投影方向與資料主要伸展方向的關係：因為投影方向越接近資料的主要伸展方向，投影後的變異數越大；反之，投影方向越接近垂直於主要伸展方向，變異數越小。 2. 從散布圖觀察，資料點大致沿左下到右上的方向伸展。 3. 因為要使投影變異數最小，應選與資料主要伸展方向近似垂直的直線，所以在各選項的直線中，第 $(5)$ 條直線的方向最接近與伸展方向垂直。 故選 $(5)$。

題目來源：民國111年學測數學A 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-17（commit e3f5a492）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學A單選第3題詳解〉，資料版本 2026-07-17，https://twmath.com/questions/111_02A_q03

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。