111學測數學A單選第4題詳解

1. 設 $a_1=A$，則 $a_3=A+2d$，$a_6=A+5d$。 2. 因為 $\log a_1,\log a_3,\log a_6$ 成等差數列，所以 $$2\log a_3=\log a_1+\log a_6,$$ 即 $\log(a_3^2)=\log(a_1a_6)$，因此 $a_3^2=a_1a_6$。 3. 代入得 $(A+2d)^2=A(A+5d)$，展開 $A^2+4Ad+4d^2=A^2+5Ad$，化簡得 $4d^2=Ad$。因為 $d>0$，所以 $A=4d$。 4. 因此 $a_1=4d$，$a_3=6d$。等差數列 $\log a_1,\log a_3,\log a_6$ 的公差為 $$\log a_3-\log a_1=\log\frac{6d}{4d}=\log\frac{3}{2}.$$ 故選 $(3)$。