111學測數學B非選第19題詳解

1. 因為偏移距離為塔高乘以 $\sin\theta^\circ$（其中 $\theta^\circ$ 為傾斜度），所以 $$\sin\theta_1^\circ=\frac{2.3}{48},\; \sin\theta_2^\circ=\frac{2.3}{19},\; \sin\theta_3^\circ=\frac{4}{57}.$$ 2. 比較三者的大小： $$\frac{2.3}{19}>\frac{4}{57}\;\left(\text{因為 }\frac{2.3}{19}=\frac{6.9}{57}>\frac{4}{57}\right),$$ $$\frac{4}{57}>\frac{2.3}{48}\;\left(\text{因為 }4\times48=192>131.1=2.3\times57\right).$$ 因此 $\sin\theta_1^\circ<\sin\theta_3^\circ<\sin\theta_2^\circ$。 3. 因為正弦函數在區間 $[0^\circ,90^\circ]$ 上嚴格遞增，所以 $\theta_1<\theta_3<\theta_2$。 故 $\theta_1<\theta_3<\theta_2$。