112學測數學B單選第1題詳解

1. 因為用電量與轉速的三次方成正比，所以可設 $y=kx^3$，其中 $k>0$；又轉速為非負，只需看 $x\ge 0$ 的部分。 2. 因為 $k>0$ 且 $x\ge 0$，所以 $y$ 隨 $x$ 遞增，且遞增得愈來愈快，圖形往上凹（凹口向上），並通過原點。 3. 逐一檢視五個圖： 圖 $(1)$ 通過原點、遞增且凹口向上，符合三次方成正比的形狀。 圖 $(2)$ 是直線，對應的是正比於 $x$ 而非 $x^3$，不合。 圖 $(3)$ 遞增但凹口向下，增加得愈來愈慢，不合。 圖 $(4)$ 有高有低並非一路遞增，不合。 圖 $(5)$ 先升後降，不合。 故選 $(1)$。