112學測數學B單選第2題詳解

1. 先乘左邊那個矩陣。因為 $\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$ 乘在左邊的效果是把兩列對調，所以 $$\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c&d\\a&b\end{bmatrix}.$$ 2. 再乘右邊那個矩陣。因為 $\begin{bmatrix}1&0\\0&-2\end{bmatrix}$ 乘在右邊的效果是把第二行乘以 $-2$，所以 $$\begin{bmatrix}c&d\\a&b\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\0&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c&-2d\\a&-2b\end{bmatrix}.$$ 3. 因為兩矩陣相等等價於對應位置的元都相等，所以 $$c=3,\;-2d=-4,\;a=-9,\;-2b=-7,$$ 得 $c=3$、$d=2$、$a=-9$、$b=\frac{7}{2}$。 4. 因此 $c-2b=3-2\times\frac{7}{2}=3-7=-4$。 故選 $(2)$。