111學測數學B單選第5題詳解

1. 計算 $A^2$： $$A^2=\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}=2I$$ 2. 因為 $A^2=2I$，所以 $A^7=(A^2)^3\cdot A=(2I)^3\cdot A=8A$。 3. 因此 $A^7-3A=8A-3A=5A=\begin{bmatrix}5&5\\5&-5\end{bmatrix}$，所以 $a+b+c+d=5+5+5-5=10$。 故選 $(5)$。