113學測數學A單選第1題詳解

1. 因為藥物殘留量隨時間呈指數型衰退，且每經過 $2$ 小時剩下原來的 $\frac{1}{2}$，所以殘留比例只與「經過幾個 $2$ 小時」有關。 2. 因此服用 $2k$ 小時後的殘留比例為 $\left(\frac{1}{2}\right)^k$。 3. 逐一檢視選項：$4$ 小時是 $2$ 個半衰期，所以殘留比例為 $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4},$$ 與選項 $(2)$ 相符。 4. 其餘選項逐一檢查： 服用 $3$ 小時：因為 $3$ 不是 $2$ 的整數倍，殘留比例為 $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，不是 $\frac{1}{3}$。 服用 $6$ 小時：殘留比例為 $\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$，不是 $\frac{1}{6}$。 服用 $8$ 小時：殘留比例為 $\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$，不是 $\frac{1}{8}$。 服用 $10$ 小時：殘留比例為 $\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}$，不是 $\frac{1}{10}$。 故選 $(2)$。