1. 由圖可知正方體 $OABC$-$DEFG$ 中，$D$、$E$、$F$、$G$ 依序在 $O$、$A$、$B$、$C$ 的正上方。取 $A$ 為原點，令 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$、$\overset{\large\rightharpoonup}{AO}$、$\overset{\large\rightharpoonup}{AE}$ 為三個互相垂直的單位方向，所以可設
$$A=(0,0,0),\;B=(1,0,0),\;O=(0,1,0),\;E=(0,0,1).$$
2. 因為 $D$ 在 $O$ 正上方、$G$ 在 $C$ 正上方，而 $C=B+\overset{\large\rightharpoonup}{AO}=(1,1,0)$，所以 $D=(0,1,1)$、$G=(1,1,1)$，得
$$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(0,1,1),\;\overset{\large\rightharpoonup}{AG}=(1,1,1).$$
3. 計算外積，所以
$$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\times \overset{\large\rightharpoonup}{AG}=\left(1\cdot 1-1\cdot 1,\;1\cdot 1-0\cdot 1,\;0\cdot 1-1\cdot 1\right)=(0,1,-1).$$
4. 逐一檢視選項的向量：$\overset{\large\rightharpoonup}{AE}=(0,0,1)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{BE}=(-1,0,1)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{CE}=(-1,-1,1)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{DE}=(0,-1,0)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{OE}=(0,-1,1)$。
5. 因為 $(0,1,-1)=-(0,-1,1)$，兩者成實數倍，所以外積只與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OE}$ 平行；其餘四個向量都不是 $(0,1,-1)$ 的實數倍。
故選 $(5)$。
