113學測數學B單選第5題詳解

1. 因為 $f(x-2)=f(-x-2)$ 對任意實數 $x$ 成立，取 $x$ 代 $x+2$ 得 $f(x)=f(-x-4)$，表示 $f(x)$ 的對稱軸為 $x=-2$。 2. 令 $f(x)=(x+2)^2+m=x^2+4x+4+m$，其中 $m$ 為最小值（因為領導係數 $1>0$，開口向上）。 3. 在區間 $[-3,1]$ 上，因為頂點 $x=-2$ 在區間內，所以最小值為 $f(-2)=m$；因為 $x=1$ 離對稱軸較遠（距離為 $3>1$），所以最大值為 $f(1)=(1+2)^2+m=9+m$。 4. 因為最大值是最小值的 $4$ 倍，所以 $9+m=4m$，解得 $m=3$。 故選 $(3)$。