113學測數學B單選第4題詳解

1. 令 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(s,t)$。因為 $A$、$B$ 的 $x$、$y$ 坐標都在區間 $[0,1]$ 內，所以 $-1\le s\le 1$，$-1\le t\le 1$。 2. 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}=(-2,3)$，所以 $$\overset{\large\rightharpoonup}{v}+\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(-2+s,\;3+t).$$ 3. 向量長度為 $$\left|\overset{\large\rightharpoonup}{v}+\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\right|=\sqrt{(-2+s)^2+(3+t)^2}.$$ 4. 因為 $(-2+s)^2$ 在 $s=-1$（與 $-2$ 差距最大）時取最大值 $9$，$(3+t)^2$ 在 $t=1$ 時取最大值 $16$，且 $s$ 與 $t$ 互相獨立可同時取極值，所以最大值發生在 $s=-1$、$t=1$ 時： $$\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$ 故選 $(4)$。