113學測數學B單選第6題詳解

1. 設每層樓高為 $1$，且點 $P$ 到五樓地板的垂直距離為 $x$。 2. 在 $\triangle PAB$ 中，因為五樓截線與四樓地板 $\overline{AB}$ 平行（均為水平），所以兩三角形相似： $$\frac{x}{x+1}=\frac{1}{3}.$$ 解得 $x=\frac{1}{2}$。 3. 對 $\triangle PEF$ 而言，二樓地板到 $P$ 的垂直距離為 $x+3$，因此五樓截線比例為 $$\frac{x}{x+3}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+3}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{7}.$$ 故選 $(1)$。