113學測數學B單選第7題詳解

設四個氣溫區間：$t<30$、$30\le t<33$、$33\le t<36$、$t\ge36$，以 $(A,B,C,D)$ 表示城市最高溫落在各區間的天數，總天數 $30$。 因為東區 $t<30$ 有 $0$ 天，所以城市最高溫不可能 $<30$，$A=0$。因為東區 $t\ge36$ 有 $5$ 天、西區 $t\ge36$ 為 $0$ 天，所以這 $5$ 天的城市最高溫必 $\ge36$，$D=5$。剩餘 $25$ 天分布在 $B$ 和 $C$。 分析 $B$ 的天數：城市最高溫在 $[30,33)$ 需兩區皆 $<33$ 且至少一區 $\ge30$。因為東區每天 $\ge30$，東區 $<33$ 有 $11$ 天、西區 $<33$ 有 $15$ 天，所以 $B$ 最多為 $11$ 天（東區 $<33$ 的 $11$ 天全配對西區 $<33$），最少 $0$ 天。 選項逐一檢查：$(1)$ $D=0$ 錯誤、$(2)(4)$ $A=3$ 錯誤、$(5)$ $B=12>11$ 矛盾。$(3)$ $B=9\le11$ 可行，此時 $C=16$，與東區 $14$ 天、西區 $15$ 天在 $[33,36)$ 的配置相容。 故選 $(3)$。