113學測數學B單選第18題詳解

📅 113 年 📝 學測數學B 第 18 題題型：單選課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：四面體、空間向量與空間中的直線與平面、數形結合

題組

如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 $B,E,F,D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面，令其各邊中點分別為 $B,C,H,G$。已知 $\overline{BC}=8$，$\overline{BD}=\overline{DC}=9$。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。根據上述，試回答下列問題。

截角後的石塊為幾面體？（單選題，$3$ 分）

八面體
十面體
十二面體
十四面體
十六面體

四面體空間向量與空間中的直線與平面

解題手法數形結合〔AI 推測〕

答案

$(4)$

官方答案表

詳解

如圖，有一長方體石塊。已知 $\overline{BC}=8$，$\overline{BD}=\overline{DC}=9$。 1. 原長方體有 $6$ 個面。 2. 因為截去 $8$ 個角，每個截角的截面是一個三角形（通過該角三鄰邊的中點），所以新增 $8$ 個三角形面。 3. 因為原來的 $6$ 個面經過截角後，每個面仍保留一個多邊形（非原來的矩形），所以仍是 $6$ 個面。 4. 因此截角後的石塊共有 $6+8=14$ 個面，為十四面體。故選 $(4)$。

題目來源：民國113年學測數學B 第18題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈113學測數學B單選第18題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/113_02B_q18

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。