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113分科測驗數學甲非選第16題詳解

📅 113 年 📝 分科測驗數學甲 第 16 題 題型：非選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$L:y=3$

本題考點：導數與切線、微積分

題目

題組
坐標平面上，設 $\Gamma$ 為三次函數 $f(x)=x^3-9x^2+15x-4$ 的函數圖形。根據上述，試回答下列問題。
試說明 $P(1,3)$ 為 $\Gamma$ 上之一點，並求 $\Gamma$ 在 $P$ 點的切線 $L$ 的方程式。（非選擇題，$4$ 分）
導數與切線微積分

答案

答案

$L:y=3$

詳解

詳解
1. 驗證 $P(1,3)$ 在 $\Gamma$ 上： 因為 $f(1)=1^3-9\cdot 1^2+15\cdot 1-4=1-9+15-4=3$， 所以 $P(1,3)$ 在 $\Gamma$ 上。 2. 由第 $15$ 題，$f'(x)=3x^2-18x+15$， 所以切線斜率為 $f'(1)=3-18+15=0$。 3. 因為切線 $L$ 的斜率為 $0$ 且通過 $(1,3)$， 所以 $L:y=3$。

題目來源：民國113年分科測驗數學甲 第16題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈113分科測驗數學甲非選第16題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/113_0XA_q16

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。