114分科測驗數學甲單選第1題詳解

因為 $\sin A=\sin B$ 的充要條件為 $A=B+2k\pi$ 或 $A=\pi-B+2k\pi$（$k$ 為整數）， 所以由 $\sin\theta=\sin\bigl(\theta+\frac{\pi}{5}\bigr)$ 得： 1. $\theta+\frac{\pi}{5}=\theta+2k\pi$：$\frac{\pi}{5}=2k\pi$，無整數 $k$ 滿足，無解。 2. $\theta+\frac{\pi}{5}=\pi-\theta+2k\pi$：$2\theta=\frac{4\pi}{5}+2k\pi$， 即 $\theta=\frac{2\pi}{5}+k\pi$。 因為 $0<\theta\le\pi$，取 $k=0$ 得 $\theta=\frac{2\pi}{5}$； $k=1$ 時 $\theta=\frac{7\pi}{5}>\pi$，不合。 故選 $(2)$。