題組
某人想在農地種植甲、乙兩種水果，並設定甲水果的種植面積（甲面積）、乙水果的種植面積（乙面積）符合以下三個條件：（一）甲面積不超過 $15$ 公畝。（二）甲面積與乙面積的和不超過 $24$ 公畝。（三）甲面積不超過乙面積的 $3$ 倍，且乙面積不超過甲面積的 $2$ 倍。設甲面積為 $x$ 公畝、乙面積為 $y$ 公畝。根據上述，試回答下列問題。
已知某人的農地收成時，甲水果每公畝可獲利 $6$ 萬元、乙水果每公畝可獲利 $7$ 萬元。試求某人種植甲、乙兩種水果的最大獲利為多少萬元？在答題卷求解區寫出計算過程，並在答題卷作圖區畫出可行解區域及標出其所有頂點坐標，且以斜線標示該區域。（非選擇題，$8$ 分）