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115學測數學A單選第2題詳解

📅 115 年 📝 學測數學A 第 2 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：高斯函數、數與式、代入驗證

題目

對任一實數 $a$，令 $[a]$ 代表滿足 $[a]\le a\lt [a]+1$ 的整數，例如：$[3]=3$，$[3.1]=3$，$[-3.1]=-4$。關於函數 $f(x)=[\sqrt{99-x}]+[\sqrt{99+x}]$，其中 $-99\le x\le 99$；試選出正確的選項。
  1. $f(-20)\le f(0)\lt f(1)$
  2. $f(-20)\lt f(1)\le f(0)$
  3. $f(1)\lt f(-20)\le f(0)$
  4. $f(0)\lt f(-20)\le f(1)$
  5. $f(0)\le f(1)\lt f(-20)$
高斯函數數與式
解題手法代入驗證〔AI 推測〕

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
$f(x)=[\sqrt{99-x}]+[\sqrt{99+x}]$，$-99\le x\le 99$。 1. 計算特定點的值： $$f(-20)=[\sqrt{119}]+[\sqrt{79}]=10+8=18,$$ $$f(0)=[\sqrt{99}]+[\sqrt{99}]=9+9=18,$$ $$f(1)=[\sqrt{98}]+[\sqrt{100}]=9+10=19.$$ 2. 因為 $f(-20)=f(0)=18<f(1)=19$，所以 $f(-20)\le f(0)<f(1)$。 故選 $(1)$。

題目來源：民國115年學測數學A 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-01（commit fb2f2287）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學A單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02A_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。