115學測數學A非選第19題詳解

📅 115 年 📝 學測數學A 第 19 題題型：非選課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$-x+y+z=1$

本題考點：平面方程式、法向量、空間向量與空間中的直線與平面、向量化

題組

坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=(-2,0,-4)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AP}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(6,-10,-8)$，$\overline{AP}=6$。試回答下列問題。

設 $B$ 點坐標為 $(1,2,0)$，試求平面 $ABCD$ 的平面方程式。（非選擇題，$4$ 分）

平面方程式法向量空間向量與空間中的直線與平面

解題手法向量化〔AI 推測〕

答案

$-x+y+z=1$

詳解

已知 $B(1,2,0)$。 1. 平面 $ABCD$ 的法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$，可約簡為 $(-1,1,1)$。 2. 因為 $B(1,2,0)$ 在平面上，所以平面方程式為 $$-1\cdot(x-1)+1\cdot(y-2)+1\cdot(z-0)=0.$$ 3. 化簡：$-x+1+y-2+z=0$，即 $-x+y+z=1$。故 $-x+y+z=1$。

題目來源：民國115年學測數學A 第19題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-01（commit fb2f2287）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學A非選第19題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02A_q19

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。