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115學測數學B單選第2題詳解

📅 115 年 📝 學測數學B 第 2 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：對數、複利、指數與對數、公式代入

題目

以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x=\log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}}=135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選項。
  1. $\dfrac{3}{100}\ln(135-100)$
  2. $\dfrac{100}{3}\ln(135-100)$
  3. $\dfrac{135}{100}\ln\left(\dfrac{3}{100}\right)$
  4. $\dfrac{3}{100}\ln\left(\dfrac{135}{100}\right)$
  5. $\dfrac{100}{3}\ln\left(\dfrac{135}{100}\right)$
對數複利指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

詳解

詳解
1. 連續複利公式為 $100e^{\frac{3n}{100}}=135$。 2. 化簡為 $e^{\frac{3n}{100}}=\frac{135}{100}=1.35$。因為取自然對數可得 $\frac{3n}{100}=\ln\left(\frac{135}{100}\right)$，所以 $$n=\frac{100}{3}\ln\left(\frac{135}{100}\right).$$ 故選 $(5)$。

題目來源：民國115年學測數學B 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-01（commit 28b98e70）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學B單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02B_q02.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。