115 學測數學B 第 2 題

Question

以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x=\log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}}=135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選項。

Accepted Answer

答案：$(5)$
$100e^{\frac{3n}{100}}=135$，故 $e^{\frac{3n}{100}}=\dfrac{135}{100}$。取自然對數得 $\dfrac{3n}{100}=\ln\left(\dfrac{135}{100}\right)$，所以 $n=\dfrac{100}{3}\ln\left(\dfrac{135}{100}\right)$，選 $(5)$。