115 學測數學B 第 3 題

Question

已知實數二階方陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix}1\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}$ 以及 $A\begin{bmatrix}1\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}$。試選出 $A$ 的反方陣。

Accepted Answer

答案：$(2)$
令 $P=\begin{bmatrix}1&1\1&-1\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}0&1\1&0\end{bmatrix}$，則 $AP=B$，所以 $A=BP^{-1}=\begin{bmatrix}\frac12&-\frac12\\frac12&\frac12\end{bmatrix}$。因此 $A^{-1}=\begin{bmatrix}1&1\-1&1\end{bmatrix}$，選 $(2)$。