115分科測驗數學乙單選第16題詳解

📅 115 年 📝 分科測驗數學乙第 16 題題型：單選課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：向量垂直、向量內積、平面向量

16-18 題為題組

坐標平面上有一向量 $u=(1,2)$ 及三點 $A(1,1)$、$B(4,2)$、$C$，其中點 $C$ 位於第二象限。已知 $u$ 與向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{CA}$ 垂直，且 $u$ 與向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{CB}$ 的夾角為 $\theta$，其餘弦值為 $\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$。根據上述，試回答下列問題。

試問下列哪一個向量與向量 $u$ 垂直？（單選題，$3$ 分）

$(-2,1)$
$(-1,0)$
$(-1,-2)$
$(1,-1)$
$(2,1)$

向量垂直向量內積平面向量

答案

$(1)$

詳解

因為兩向量垂直的充要條件是內積為 $0$，所以檢查各選項與 $u=(1,2)$ 的內積： $(1)$ $(-2,1)$：$1\times(-2)+2\times1 = -2+2 = 0$，垂直。 $(2)$ $(-1,0)$：$1\times(-1)+2\times0 = -1 \neq 0$。 $(3)$ $(-1,-2)$：$1\times(-1)+2\times(-2) = -1-4 = -5 \neq 0$。 $(4)$ $(1,-1)$：$1\times1+2\times(-1) = 1-2 = -1 \neq 0$。 $(5)$ $(2,1)$：$1\times2+2\times1 = 2+2 = 4 \neq 0$。故選 $(1)$。

題目來源：民國115年分科測驗數學乙第16題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-14（commit 7e9e94ad）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115分科測驗數學乙單選第16題詳解〉，資料版本 2026-07-14，https://twmath.com/questions/115_0XB_q16

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