83大學聯考數學（自然組）單選第6題詳解

先說明 $r\neq 0$ 不可能。由換底公式，$\log_b s=\log_c s$ 可寫成 $$\dfrac{\ln s}{\ln b}=\dfrac{\ln s}{\ln c}$$ 因為 $r\neq 0$ 時 $\ln s\neq 0$，所以可約去 $\ln s$ 得 $\ln b=\ln c$，即 $b=c$，與 $b,c$ 相異矛盾。 故 $r=0$。由 $\log_b s=0$ 得 $s=1$。 對任意不等於 $1$ 的正數 $a$ 恆有 $\log_a 1=0$，故 $\log_a s=0=r$。 故選 $(4)$。