83大學聯考數學（自然組）單選第5題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（自然組）第 5 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：三點共線、三角測量、空間向量與空間中的直線與平面

題組

老張從旗竿底 $O$ 點的正西方 $A$ 點測得竿頂 $T$ 點的仰角為 $30^\circ$，他向旗竿前進 $30$ 公尺至 $B$ 點，再測得旗竿頂的仰角 $60^\circ$，則

$\tan\angle AOD =$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{2}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

三點共線三角測量空間向量與空間中的直線與平面

答案

$(3)$

詳解

因為 $A$、$B$、$O$ 共線，且 $\overline{OA}$ 與 $\overline{OB}$ 反向，所以 $\angle AOD=180^\circ-\angle BOD$。在直角三角形 $BOD$ 中，$\tan\angle BOD=\frac{\overline{BD}}{\overline{BO}}=\frac{15\sqrt{2}}{15}=\sqrt{2}$。因此 $\tan\angle AOD=\tan(180^\circ-\angle BOD)=-\sqrt{2}$。

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（自然組）第5題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（自然組）單選第5題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/083_07A_q05

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。