首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 83大學聯考數學（自然組）單選第7題詳解

83大學聯考數學（自然組）單選第7題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（自然組） 第 7 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：對數、對數函數、多項式函數與運算

題目

題組
在本大題中，$e$ 表示自然對數的底數，$a$ 為不等於 $1$ 的正數
方程式 $\log_2 x = x - 1$，$x > 0$ 的解的個數為
  1. $0$個
  2. $1$個
  3. $2$個
  4. $3$個
  5. 大於$3$個
對數對數函數多項式函數與運算

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
$x=1$ 時 $\log_2 1=0$ 且 $1-1=0$，$x=2$ 時 $\log_2 2=1$ 且 $2-1=1$，故 $x=1$ 與 $x=2$ 都是解。 因為 $y=\log_2 x$ 在 $x>0$ 上凹口向下，而 $y=x-1$ 是直線，所以兩圖形至多相交於兩點，上述兩解即為全部。 此方程式恰有 $2$ 個解。 故選 $(3)$。

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（自然組） 第7題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（自然組）單選第7題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/083_07A_q07

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。