83大學聯考數學（自然組）單選第8題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（自然組）第 8 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：對數、對數函數、直線斜率、多項式函數與運算

題組

在本大題中，$e$ 表示自然對數的底數，$a$ 為不等於 $1$ 的正數

判定方程式 $\log_2 x = x - 1$，$x > 0$ 的解：

無解
僅有一解
有一小於 $1$ 的解，而無大於 $1$ 的解
有一大於 $1$ 的解，而無小於 $1$ 的解
有一小於 $1$ 的解，也有一大於 $1$ 的解

對數對數函數直線斜率多項式函數與運算

答案

$(4)$

詳解

$x=1$ 與 $x=2$ 代入後兩邊皆相等，都是解。因為 $y=\log_2 x$ 凹口向下而 $y=x-1$ 是直線，所以兩圖形至多相交於兩點，上述兩解即為全部。在 $0<x<1$ 上 $\log_2 x<x-1$（例如 $x=\frac{1}{2}$ 時左式為 $-1$、右式為 $-\frac{1}{2}$），故無小於 $1$ 的解；而 $x=2$ 是大於 $1$ 的解。故選 $(4)$。

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（自然組）第8題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（自然組）單選第8題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/083_07A_q08

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。