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83大學聯考數學（社會組）選填第13題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（社會組） 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：64.5, 64

本題考點：中位數、平均數、數據分析

題目

中山國小六年級學生 $100$ 人，某次數學考試成績的累積次數分配曲線圖（如附圖，括弧內數字表示累積次數）點為：$(30,0)$，$(40,5)$，$(50,15)$，$(60,40)$，$(70,65)$，$(80,85)$，$(90,95)$，$(100,100)$。假設各組內的次數都平均分佈在組距內，則算術平均數等於 ____ ，中位數等於 ____ 。
累積次數分配曲線圖
累積次數分配曲線圖
中位數平均數數據分析

答案

答案

64.5, 64

詳解

詳解
由累積次數分配曲線圖，可推得各組區間的人數如下： - $30 \sim 40$ 分：$5 - 0 = 5$ 人（組中點 $35$） - $40 \sim 50$ 分：$15 - 5 = 10$ 人（組中點 $45$） - $50 \sim 60$ 分：$40 - 15 = 25$ 人（組中點 $55$） - $60 \sim 70$ 分：$65 - 40 = 25$ 人（組中點 $65$） - $70 \sim 80$ 分：$85 - 65 = 20$ 人（組中點 $75$） - $80 \sim 90$ 分：$95 - 85 = 10$ 人（組中點 $85$） - $90 \sim 100$ 分：$100 - 95 = 5$ 人（組中點 $95$） 1. 算術平均數： $$\mu = \dfrac{35\times 5 + 45\times 10 + 55\times 25 + 65\times 25 + 75\times 20 + 85\times 10 + 95\times 5}{100}$$ $$\mu = \dfrac{175 + 450 + 1375 + 1625 + 1500 + 850 + 475}{100} = \dfrac{6450}{100} = 64.5\text{ 分}。$$ 2. 中位數： 總人數為 $100$ 人，中位數為第 $50$ 位學生的成績。 前 $50$ 分（即 $60$ 分以下）有 $40$ 人，而 $70$ 分以下累積有 $65$ 人，故中位數落在 $60 \sim 70$ 分這組。 該組共有 $25$ 人。中位數位置為該組的第 $50 - 40 = 10$ 人。 利用線性插值法（假設組內成績均勻分布）： $$\text{中位數} = 60 + 10 \times \dfrac{10}{25} = 60 + 4 = 64\text{ 分}。$$

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（社會組） 第13題（來源PDF第11頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（社會組）選填第13題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/083_07B_q13

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。