87大學聯考數學（自然組）多選第5題詳解

由直方圖的形狀與分布特性分析如下： - 選項 (1)、(2) 錯誤：乙圖高分群（偏右側）的人數比例明顯多於甲圖，表示乙的成績整體偏高，故甲的算術平均數 $\mu_{\text{甲}} < \mu_{\text{乙}}$ 且中位數 $\text{Me}_{\text{甲}} < \text{Me}_{\text{乙}}$。 - 選項 (3) 正確：甲圖分布的橫軸寬度（從最低分到最高分）明顯比乙圖寬，故甲的全距大於乙的全距。 - 選項 (4) 正確：甲圖的曲線較平緩且分散，乙圖的曲線較集中，表示甲的成績較為離散，因此甲的標準差 $S_{\text{甲}} > S_{\text{乙}}$。 - 選項 (5) 正確：變異係數的計算公式為 $C.V. = \dfrac{S}{\bar{X}} \times 100\%$。 因為 $S_{\text{甲}} > S_{\text{乙}}$ 且 $\bar{X}_{\text{甲}} < \bar{X}_{\text{乙}}$，所以： $$C.V._{\text{甲}} = \dfrac{S_{\text{甲}}}{\bar{X}_{\text{甲}}} \times 100\% > \dfrac{S_{\text{乙}}}{\bar{X}_{\text{乙}}} \times 100\% = C.V._{\text{乙}}$$ 即甲的變異係數大於乙的變異係數。 故正確的選項為 $(3)(4)(5)$。