88大學聯考數學（自然組）多選第6題詳解

1. 因為加分後每筆成績增加 5，所以設原成績數據為 $X_i$，加分後的成績為 $Y_i = X_i + 5$。 2. 分析各項統計數據的變化： $(1)$ 算術平均數：$\mu_Y = \mu_X + 5$（改變）。 $(2)$ 中位數：$M_Y = M_X + 5$（改變）。 $(3)$ 標準差：因為數據平移不影響數據的離散程度，$\sigma_Y = \sigma_X$（絕對不會改變）。 $(4)$ 變異係數：$C.V. = \frac{\sigma}{\mu}$。因為標準差不變，但平均數變大，故變異係數變小（改變）。 $(5)$ 全距：$R_Y = Y_{\max} - Y_{\min} = (X_{\max} + 5) - (X_{\min} + 5) = X_{\max} - X_{\min} = R_X$（絕對不會改變）。 因此，絕對不會改變的統計數值為 (3) 與 (5)。 故選 (3)(5)。