我們先計算 $x$ 與 $y$ 的算術平均數： $$\mu_x = \dfrac{8+9+10+11+12}{5} = 10,\ \mu_y = \dfrac{11+12+10+8+9}{5} = 10$$ 各組離差與乘積為： - $x=8, y=11$：$x-\mu_x=-2$，$y-\mu_y=1$，乘積為 $-2$ - $x=9, y=12$：$x-\mu_x=-1$，$y-\mu_y=2$，乘積為 $-2$ - $x=10, y=10$：$x-\mu_x=0$，$y-\mu_y=0$，乘積為 $0$ - $x=11, y=8$：$x-\mu_x=1$，$y-\mu_y=-2$，乘積為 $-2$ - $x=12, y=9$：$x-\mu_x=2$，$y-\mu_y=-1$，乘積為 $-2$ 因此 $\sum_{i=1}^{5}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)=-8$，$\sum_{i=1}^{5}(x_i-\mu_x)^2=10$，且 $\sum_{i=1}^{5}(y_i-\mu_y)^2=10$。 根據相關係數公式： $$r = \dfrac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \mu_x)(y_i - \mu_y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \mu_x)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{5} (y_i - \mu_y)^2}} = \dfrac{-8}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = -\dfrac{8}{10} = -\dfrac{4}{5}$$ 因此，$x$ 與 $y$ 的相關係數為 $-\dfrac{4}{5}$。故選 $(5)$。