首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 85大學聯考數學（自然組）選填第11題詳解

85大學聯考數學（自然組）選填第11題詳解

📅 85 年 📝 大學聯考數學（自然組） 第 11 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$-5$

本題考點：導數與切線、微積分、公式代入

題目

若多項式 $f(x)$ 滿足 $f(1) = 0$ 及 $f'(1) = -15$，則 $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)}{3h} = \text{____}$。
導數與切線微積分
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$-5$

詳解

詳解
由導數的定義，以及已知條件 $f(1) = 0$： $$\lim_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)}{3h} = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(1+h) - f(1)}{3h}$$ $$= \dfrac{1}{3} \lim_{h \to 0} \dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} = \dfrac{1}{3} f'(1).$$ 代入 $f'(1) = -15$： $$\dfrac{1}{3} \times (-15) = -5.$$ 答案為 $-5$。

題目來源：民國85年大學聯考數學科試題（自然組） 第11題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-03（commit dcae275a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈85大學聯考數學（自然組）選填第11題詳解〉，資料版本 2026-07-03，https://twmath.com/questions/085_07A_q11

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。