85大學聯考數學（社會組）單選第1題詳解

1. 令甲科測驗成績為 $x_i$，乙科測驗成績為 $y_i$，則 $\bar{x}=6$，$\bar{y}=7$。且 $\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (3-6)(9-7)+\dots+(5-6)(9-7) = -19$。 2. 相關係數為： $$r = \frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{10}(y_i - \bar{y})^2}} = \frac{-19}{\sqrt{30} \sqrt{20}} \approx -0.78$$ 因為 $\left|r\right| = 0.78$ 介於 $0.7$ 與 $1$ 之間，故此次甲、乙兩學科測驗成績之相關程度為高度相關，故選 $(1)$。