98指考數學乙多選第5題詳解

「員工就學年數每增加一年，其年薪平均增加 $8$ 萬 $5$ 千元」描述的是兩變數間的單位變化率，即迴歸直線的斜率。 逐一檢查： 選項 $(1)$：因為眾數僅描述單一變數的集中趨勢，所以無法描述兩變數間的變化關係，$(1)$ 錯誤。 選項 $(2)$：因為全距僅描述單一變數的離散程度，所以無法描述兩變數間的變化關係，$(2)$ 錯誤。 選項 $(3)$：因為平均數僅描述單一變數的中心位置，所以無法描述兩變數間的變化關係，$(3)$ 錯誤。 選項 $(4)$：因為相關係數 $r$ 僅描述兩變數間線性相關的方向與強度，所以無法直接給出「每增加一單位，平均增加多少」的具體數值，$(4)$ 錯誤。 選項 $(5)$：因為迴歸直線的斜率即為「$x$ 每增加一單位，$y$ 的平均變化量」，所以可直接從斜率得到該結論，$(5)$ 正確。 故選 $(5)$。