99指考數學乙選填第9題詳解

調查某國家某一年 $5$ 個地區的香煙與肺癌之相關性，所得到的數據為 $(x_i, y_i)$，$i = 1, 2, 3, 4, 5$，其中變數 $X$ 表示每人每年香煙消費量（單位：十包），$Y$ 表示每十萬人死於肺癌的人數。若已計算出下列數值： $$\sum_{i=1}^{5} x_i = 135,\ \sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 3661,\ \sum_{i=1}^{5} x_i y_i = 2842,$$ $$\sum_{i=1}^{5} y_i = 105,\ \sum_{i=1}^{5} y_i^2 = 2209,$$ 則 $X$ 與 $Y$ 的相關係數 $r = 0.$____。 （參考說明：相關係數 $r = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} \cdot \sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n \cdot \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n \cdot \bar{x}^2} \cdot \sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} y_i^2 - n \cdot \bar{y}^2}}\,）$