分析各組散佈圖的對稱與幾何性質： - **第一組 ($r_1$) 與第二組 ($r_2$)**：資料點在網格中呈完全對稱的分佈，因此其協方差為 $0$，故相關係數 $r_1 = r_2 = 0$。選項 $(1)$ 正確。 - **第三組 ($r_3$)**：資料點整體分佈趨勢朝右上傾斜，具有正的線性相關，計算得 $r_3 = 0.5 > 0$。因此 $r_2 < r_3$。選項 $(2)$ 正確。 - **第五組 ($r_5$)**：所有資料點可視為第三組資料點平移所得。由於平移（線性變換）不改變相關係數，故 $r_3 = r_5 = 0.5$。選項 $(4)$ 錯誤。 - **第四組 ($r_4$)**：資料點可視為第三組資料點沿對角線 $y=x$ 對稱變換（即將 $X$ 與 $Y$ 變數對調）。由相關係數公式對稱性，變數對調不改變其值，因此 $r_4 = r_3 = r_5 = 0.5$。選項 $(3)$ 錯誤，選項 $(5)$ 正確。 故正確答案為 $(1)(2)(5)$。