86學測數學選填第13題詳解

根據餘式定理，多項式 $f(x)$ 代入 $x=-7$ 的值等於 $f(x)$ 除以 $x+7$ 的常數餘式。我們可以使用綜合除法來計算商與餘數： $$\begin{array}{r|rrrrrr} -7 & 1 & 6 & -4 & 25 & 30 & 20 \\ & & -7 & 7 & -21 & -28 & -14 \\ \hline & 1 & -1 & 3 & 4 & 2 & \mathbf{6} \end{array}$$ 最右側所得的餘數為 $6$，故 $f(-7) = 6$。