86 學測數學第 13 題

Question

設 $f(x) = x^5 + 6x^4 - 4x^3 + 25x^2 + 30x + 20$，則 $f(-7) = 	ext{______}$。

Accepted Answer

答案：$6$
根據餘式定理，多項式 $f(x)$ 代入 $x=-7$ 的值等於 $f(x)$ 除以 $x+7$ 的常數餘式。我們可以使用綜合除法來計算商與餘數：
$$\begin{array}{r|rrrrrr}
-7 & 1 & 6 & -4 & 25 & 30 & 20 \
   &   & -7 & 7 & -21 & -28 & -14 \
\hline
   & 1 & -1 & 3 & 4 & 2 & \mathbf{6}
\end{array}$$
最右側所得的餘數為 $6$，故 $f(-7) = 6$。