90 學測數學第 3 題

Question

令 $X$ 代表每個高中生平均每天研讀數學的時間 (以小時計)，則 $W=7(24-X)$ 代表每個高中生平均每週花在研讀數學以外的時間。令 $Y$ 代表每個高中生數學學科能力測驗的成績。設 $X,Y$ 之相關係數為 $R_{XY}$， $W,Y$ 之相關係數為 $R_{WY}$，則 $R_{XY}$ 與 $R_{WY}$ 兩數之間的關係，下列選項何者為真？

Accepted Answer

答案：$(5)$
令 $X$ 和 $Y$ 的相關係數為 $R_{XY}$，$W$ 和 $Y$ 的相關係數為 $R_{WY}$。
由 $W = 7(24-X) = 168-7X$，根據相關係數之線性變換性質（斜率 $-7 < 0$ 為負數），可知：
$$R_{WY} = R(168-7X, Y) = R(-7X, Y) = -R_{XY}$$