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83學測數學單選第5題詳解

📅 83 年 📝 學測數學 第 5 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：變異數與標準差、線性變換、數據分析、公式代入

題目

甲、乙、丙三位同學參加推薦甄選學科能力測驗，五科的成績如表一所示。設 $S_{\text{甲}}$、$S_{\text{乙}}$、$S_{\text{丙}}$ 分別代表甲、乙、丙三位同學五科成績的標準差。請仔細觀察表中數據，判斷下列那一選項表示 $S_{\text{甲}}$、$S_{\text{乙}}$、$S_{\text{丙}}$ 的大小關係？
表一
表一
  1. $S_{\text{甲}} > S_{\text{丙}} > S_{\text{乙}}$
  2. $S_{\text{丙}} > S_{\text{甲}} = S_{\text{乙}}$
  3. $S_{\text{甲}} > S_{\text{丙}} = S_{\text{乙}}$
  4. $S_{\text{乙}} > S_{\text{甲}} = S_{\text{丙}}$
  5. $S_{\text{甲}} = S_{\text{乙}} > S_{\text{丙}}$
變異數與標準差線性變換數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

單選題

詳解

詳解
由表一可見，乙的每科成績都是甲減去 $10$，因此平移不會改變標準差，得 $S_{\text{乙}}=S_{\text{甲}}$。丙的每科成績都是甲乘以 $0.8$，所以標準差也乘以 $0.8$，得 $S_{\text{丙}}=0.8S_{\text{甲}}$。 因為甲的五科成績不全相同，所以 $S_{\text{甲}}>0$，從而 $$S_{\text{甲}}=S_{\text{乙}}>S_{\text{丙}}.$$ 故選 $(5)$。

題目來源：民國83年學測數學 第5題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈83學測數學單選第5題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/083_02M_q05.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。