設甲同學的五科成績數據組為 $X = \{100, 70, 80, 60, 50\}$。 我們來觀察乙、丙兩位同學與甲同學成績之間的關係： 1. **乙同學的成績**： 觀察可知，乙同學五科的成績為 $\{90, 60, 70, 50, 40\}$，每一科都剛好是甲同學的對應科目成績減去 $10$。 即： $$Y = X - 10$$ 根據標準差的性質，若將所有數據加上或減去同一個常數，數據的分散程度（標準差）不變。因此： $$S_{\text{乙}} = S_{\text{甲}}$$ 2. **丙同學的成績**： 觀察可知，丙同學五科的成績為 $\{80, 56, 64, 48, 40\}$，每一科都剛好是甲同學的對應科目成績乘以 $0.8$。 即： $$Z = 0.8X$$ 根據標準差的性質，若將所有數據乘以一個常數 $k$，標準差會變為原來的 $|k|$ 倍。因此： $$S_{\text{丙}} = 0.8 S_{\text{甲}}$$ 由於成績有變動，標準差 $S_{\text{甲}} > 0$，所以： $$S_{\text{甲}} = S_{\text{乙}} > S_{\text{丙}}$$ 故選 $(5)$。