103 指考數學乙第 2 題

Question

某班有 $41$ 名學生，已知某次考試成績全班的平均分數為 $64$，最高分為 $97$，最低分為 $24$。欲將全班學生成績做線性調整（調整後分數 $=a+b	imes$ 原始分數，其中 $b>0$）使得最高分為 $100$ 及最低分為 $50$。請選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(3)$
由 $a+97b=100$、$a+24b=50$ 得 $b=\dfrac{50}{73}>0$。調整函數為 $50+\dfrac{50}{73}\left(x-24\right)$，且調整後分數減原始分數為 $\dfrac{2450-23x}{73}$。因中位數在原始成績範圍內，調整後中位數較原始中位數高。