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097_07B_q01
97 指考數學乙 第 1 題
📅 97 年
📝 指考數學乙
第 1 題
題型：單選
課綱：99課綱
根據一百多年來的氣象紀錄，美國費城年雨量平均值為 $41.0$ 英吋，標準差為 $6.1$ 英吋。今欲將此項統計資料的單位由英制換為公制，請問該城市一百多年來年雨量的標準差最接近下列的哪一個選項？（註：$1$ 英吋等於 $25.4$ 毫米。）
$0.240$ 毫米
$1.61$ 毫米
$6.10$ 毫米
$155$ 毫米
$1041$ 毫米
標準差的線性性質與單位變換
數據分析
數據分析
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
設原始年雨量數據為 $X$（單位：英吋），其標準差 $\sigma_X = 6.1$ 英吋。 新數據 $Y$ 是將單位換為公制（單位：毫米），因為 $1$ 英吋等於 $25.4$ 毫米，所以新數據與舊數據的關係為： $$Y = 25.4 X$$ 根據數據標準差的線性變換性質，若 $Y = aX + b$，則新標準差 $\sigma_Y = |a| \sigma_X$。 因此，新數據的標準差為： $$\sigma_Y = 25.4 \times \sigma_X = 25.4 \times 6.1 = 154.94\text{ 毫米}$$ 對照選項，最接近 $155$ 毫米。 故選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。