設三角形的其中兩邊由起點 $O$ 出發，分別以向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{a}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{b}$ 表示，即： $$\overset{\large\rightharpoonup}{OA} = \overset{\large\rightharpoonup}{a}, \ \overset{\large\rightharpoonup}{OB} = \overset{\large\rightharpoonup}{b}$$ 1. **第三邊的向量表示**： 第三邊為連結 $A, B$ 兩點的線段，其向量為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = \overset{\large\rightharpoonup}{OB} - \overset{\large\rightharpoonup}{OA} = \overset{\large\rightharpoonup}{b} - \overset{\large\rightharpoonup}{a}$$ 2. **中點連線段的向量表示**： 設 $M$ 為 $\overline{OA}$ 的中點， $N$ 為 $\overline{OB}$ 的中點，則兩點的坐標向量為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{OM} = \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{a}, \ \overset{\large\rightharpoonup}{ON} = \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{b}$$ 中點連線段對應的向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{MN}$ 為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{MN} = \overset{\large\rightharpoonup}{ON} - \overset{\large\rightharpoonup}{OM} = \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{b} - \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{a}$$ 3. **幾何定理與向量關係**： 「中點連線段與第三邊平行，且其長度為第三邊之半」在向量語言中，即代表 $\overset{\large\rightharpoonup}{MN}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$ 方向相同且長度為其一半： $$\overset{\large\rightharpoonup}{MN} = \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{AB} \implies \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{b} - \frac{1}{2}\overset{\large\rightharpoonup}{a} = \frac{1}{2}(\overset{\large\rightharpoonup}{b} - \overset{\large\rightharpoonup}{a})$$ 此等式完美表達了該幾何定理之意義。 故選 $(2)$。