97指考數學乙單選第3題詳解

對矩陣 $A$ 進行列運算，等價於在 $A$ 的左側乘以一個對應的二階基本列運算矩陣 $E$。決定基本列運算矩陣 $E$：對二階單位矩陣 $I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ 施以與題目完全相同的列運算，第一列不變，第二列減去第一列的 $4$ 倍，所以 $$\begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 1 \end{bmatrix}$$ 因此得到基本矩陣 $$E = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$$ 將此基本矩陣左乘於 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -5 & -1 \end{bmatrix}$，即可得到運算後的結果：$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -5 & -1 \end{bmatrix}$$ 故選 $(5)$。