對 $3^{100}$ 取以 $10$ 為底的常用對數： $$\log_{10} (3^{100}) = 100 \log_{10} 3 \approx 100 \times 0.47712 = 47.712$$ 根據對數定義，這表示： $$3^{100} = 10^{47.712} = 10^{0.712} \times 10^{47}$$ 對照科學記號的標準表示式 $a \times 10^m$，可得 $m = 47$ 且 $a = 10^{0.712}$。為了判斷 $a$ 的整數部分，我們比對常用對數值： $$\log_{10} 5 \approx 0.6990 \ \text{且} \ \log_{10} 6 = \log_{10} 2 + \log_{10} 3 \approx 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$$ 因為 $0.6990 < 0.712 < 0.7781$，表示 $5 < 10^{0.712} < 6$，所以 $a$ 的整數部分為 $5$。