已知第一天此人走甲路線。我們考慮前三天的路線轉移情況： - **第二天**的狀態： - 第一天走甲且沒遲到：第二天繼續走甲，機率為 $1 - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10}$； - 第一天走甲且遲到了：第二天換走乙，機率為 $\dfrac{1}{10}$。 - **第三天**走甲路線的機率為以下兩種互斥情況之和： 1. 第二天走甲且第二天沒遲到（繼續走甲）： $$P(\text{甲} \to \text{甲} \to \text{甲}) = \dfrac{9}{10} \times \left(1 - \dfrac{1}{10}\\right) = \dfrac{81}{100}$$ 2. 第二天走乙且第二天遲到了（換走甲）： $$P(\text{甲} \to \text{乙} \to \text{甲}) = \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{100}$$ 將兩者相加，可得第三天走甲路線的機率為： $$\dfrac{81}{100} + \dfrac{2}{100} = \dfrac{83}{100}$$