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86學測數學選填第19題詳解

📅 86 年 📝 學測數學 第 19 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{83}{100}$

本題考點：條件機率、轉移矩陣、機率

題目

某人上班有甲、乙兩條路線可供選擇。早上定時從家裡出發，走甲路線有 $\dfrac{1}{10}$ 的機率會遲到，走乙路線則有 $\dfrac{1}{5}$ 的機率會遲到。無論走哪一條路線，只要不遲到，下次就走同一條路線，否則就換另一條路線。假設他第一天走甲路線，則第三天也走甲路線的機率為 $\text{______}$。
條件機率轉移矩陣機率

答案

答案

$\dfrac{83}{100}$

選填題

詳解

詳解
1. 第一天在甲；第二天仍在甲的機率是 $\frac9{10}$，改到乙的機率是 $\frac1{10}$。 2. 因為第三天回到甲只有兩條互斥路徑 $甲\to甲\to甲$ 與 $甲\to乙\to甲$，所以機率為 $\frac9{10}\frac9{10}+\frac1{10}\frac15=\frac{83}{100}$。

題目來源：民國86年學測數學 第19題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈86學測數學選填第19題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/086_02M_q19.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。